Greihaundai yra šunų pasaulio lenktynininkai, neįtikėtinai greiti ir aristokratiški, gracingi ir elegantiški. Šie šunys yra proporcingi ir tvirti, raumeningo ir tvirto sudėjimo. Trumpas, lygus kailis būna juodos, baltos, rausvos, mėlynos, gelsvai rusvos, rudai geltonos spalvos, rudmargis arba minėtų spalvų ir baltos spalvos derinys. Suaugę šunys yra 71–76 cm ūgio, sveria apie 30–32 kg; suaugusios patelės yra 69–71 cm ūgio, sveria 27–30 kg.
Namuose šie šunys ramūs ir linkę bendrauti, gali netgi būti tingūs. Jie jautrūs ir, laikomi tinkamo šeimininko, gali būti puikūs šeimos augintiniai! Nors iš prigimties jie švelnūs, bet yra išlaikę prigimtinius medžioklės instinktus, todėl šeimininkai turėtų prisiimti reikiamą atsakomybę, tenkančią laikant šios veislės šunis. Būdami prieraišūs ir meilūs savo šeimos nariams, nuo nepažįstamų laikosi atokiai. Paprastai jie gerai sugyvena su kitais namuose gyvenančiais šunimis, bet kates laikantys šeimininkai turėtų būti labai atsargūs.
Greihaundai buvo vieni iš mėgstamiausių šunų; faraonų ir kitų Azijos bei Afrikos valdovų antkapiuose, išlikusiuose iš 4000 m. pr. Kr., vaizduojami jų laikyti šunys. Šių šunų užduotis buvo persekioti antilopes, vilkus ir elnius. Jie itin išpopuliarėjo ir paplito po Artimuosius Rytus ir Europą. Galiausiai pateko į Britaniją, kur tapo statuso simboliu, todėl nuo 1016 m. greihaundus buvo leidžiama laikyti tik elitui. Jie medžiodavo kiškius, o vėliau tapo lenktyniniais šunimis ir dar kartą įrodė, kad yra patys greičiausi šunys – iš visų gyvūnų juos aplenkti galėjo tik gepardai!
